Exercício #5 - 30.05.2018 - 2359h /Equações logarítmica

Lucas Alberto Custodio Teixeira
RA: 134870011025
1º Periodo

Tema: Equação logarítmica

1. A altura (em metros) de um arbusto em uma dada fase de seu desenvolvimento pode ser expressa pela função h(t) = 0,5 + log₃(t+1), onde o tempo t ≥ 0 é dado em anos. Qual é o tempo necessário para que a altura aumente de 0,5m para 1,5m?

Solução:

0,5 = 0,5 + log₃(t+1)
log₃(t+1) = 0
3⁰ = t +1
1 = t + 1
t = 0

1,5 = 0,5 + log₃(t+1)
1 = log₃(t+1)
3¹ = t + 1
3 = t + 1
t = 2

t é de 2 anos

Igor Andrade dos Santos.                                                                                                                                                              RA: 330503811025.                                                                    
                                                                                           Encontre a solução :                                                                                                                                                                        8^x - log 5^125 = 61.                                                                  
                                                                                  Simplificando : 8^x = 61 + 3.                                                      
                                                                                                   8^x = 8^2.                                                                                      
                                                                                                       x = 2

QUESTÃO
Resolva a equação logarítmica abaixo, determinando o valor de x:

log10 (2x – 2) = log10 2 – log10 (2x – 1)

RESPOSTA

2x – 2 = 2
2x – 1
(2x – 2)(2x – 1) = 2
4x² – 4x + 2 = 2
4x² – 4x = 0
4(x² – x) = 0
x² – x = 0
x1 = 0
x2 = 1

Nome: Arthur Freitas de Souza
RA: 329057411025
1° Período

1) Resolva a equação: (log2 x)³ – 15 = 2 . log2 x:

Para resolver a equação, é preciso considerar log2 x = y, portanto:

(log2 x)2 – 15 = 2 . log2 x

y2 – 15 = 2y

y2 – 2y – 15 = 0

A partir da fórmula de Bhaskara, temos:

y= -b ±√b²-4ac/2a

Δ= b²-4ac
Δ= (-2)² -4.1. (-15)
Δ= 4+60
Δ= 64

y= -b±√Δ/2a
y= -(-2)±√64/2.1
y= 2±8/2

y1=2+8/2
y1=10/2= 5

y2= 2-8/2
y2=-6/2= -3

Mas y = log2 x, então:

Se y' = 5 → log2 x = 5 → 25 = x → x' = 32

Se y'' = – 3 → log2 x = – 3 → 2-3 = x → x'' = ⅛

Substituindo x por 32 e ⅛ na condição de existência, verificamos que ela é verdadeira.

log3 (x + 2) – log3 (2x) = log3 5

x + 2 = 5
2x
x + 2 = 10x
9x = 2
x = 2/9