Exercício #1 - 22.04.2018 - 2359h /Funcão Afim /Função Quadrática

Tema:
Função Afim;
Função Quadrática.

Prazo:
22.04.2018 - 2359h

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Nome: Tiago Thiengo Vieira
RA: 166667011025
Série: 2

Enunciado:
Informe ao menos dois pares ordenados para a função afim y = 2x + 1:

Solução:

x = 0
y = 2 . 0 + 1
y = 1

(0,1)

x = 2
y = 2 . 2 + 1
y = 5

(2,5)

Pares ordenados: { (0,1) (2,5) }

Nome: Victor da Mata Genario
RA:163618311025
2º Período

Enunciado:
Resolva a função quadrática
 
x²+3x+2               a=1 b=+3 c=2
2²+3.(-2)+2                                    b²-4.a.c    ▲=3²-4.1.2
4-6+2=0                                         ▲= 9-8              ▲=1
                                                       x=-b +  - √▲       x=-3+ - √1
                                                               2.a                       2.1

                                                  x1= -3+1  =  4  = 2               x2= -3-1  = -4  = - 2
                                                             2         2                                 2        2

encontre os vértices da função x²-4x+5

delta=b²-4.a.c                xv=-b/2.a= -(-4)/2=4/2=2

(-4)² - 4.1.5                     yv= - delta/4a= -(-4)/4=4/4=1

16-20=-4





RESPOSTA: XV=2  e  YV=1

Nome: Nicholas Cunha Borges
RA: 328272811025
Serie: 1º



1) Dada a função 3x+2, encontre as coordenadas de Y para os valores de do conjunto X= {-2; -1; 0 ;1 ; 2}.


  X  |  Y= 3x+2

   -2 | 3.(-2) +2= -4
   -1 | 3.(-1) +2= -1
    0 | 3.0 +2= 2
    1 | 3.1 +2= 5
    2 | 3.2 +2= 8

(-2,-4), (-1,-1), (0,2), (1,5), (2, 8 ).

Um táxi começa uma corrida com o taxímetro a R$ 4,00. Cada quilômetro rodado custa R$ 1,50. Se no final  de uma corrida, o passageiro pagou R$ 37,00, a quantidade de quilômetros percorridos foi:

Resolução:

A lei de formação do custo corrido será f(x)=1,5x+4 onde x é o Km rodado f(x) é o preço da corrida

f(x)=37 > 1,5x+4=37
1,5x=33
x=22

Encontre o vértice da função: 2x² + 8x +10 ;

▲ = b² - 4ac                                                              Xv = - b/2a                                 Yv = -▲/4a
▲ = 8² - 4 . 2 . 10                                                     Xv = -8/9                                     Yv = - (-16)/4.2
▲ = 64 - 80                                                               Xv = -2                                         Yv = 16/8
▲ = -16                                                                                                                           Yv = 2



Vértices: (-2 , 2 )

Nas feiras de artesanato de Belém do Pará, é comum, no período natalino, a venda de árvores de natal com raiz de patchouli.
Um artesão paraense resolveu incrementar sua produção investindo r$ 300,00 na compra de matéria-prima para confeccioná-la ao preço de custo de R$ 10,00 a unidade. Com a intenção de vender cada árvore ao preço de R$ 25,00, quantas deverá vender para obter lucro?

Resolução:
Custo: c(x)=
Um custo fixo de 300 e 10 a cada unidade comprada, então c(x)=10x+300
Receita:  R(x)>25 a cada peça então R(x)=25x
Lucro L(x)=R(x)-C(X)
L(x)=25x-(10x+300)
L(x)=25x-10x-300
L(x)=15x-300
L(x)=>0
15x-300>0
15x>300
x>20

Aline Ramos Antunes
RA: 330982311025
1° Período

Função Afim

Qual o valor de x tal que f(x) = 150, sendo a função f(x) = -8 -4?

F(x) = 150

F(x) = -8 -4x
150 = -8 -4x
4x = -8 -150
4x = -158
X = -158/4 ÷ 2
X = -79/2

Função Quadrática


Dada a função quadrática f(x) = -2.x² + 4.x – 9, as coordenadas do vértice do gráfico da parábola definida por f(x), é?

F(x) = -2x² + 4x - 9

Xv = -b/2a
Xv = 4/4
Xv = 1

Yv = -2.(1)² + 4.1 - 9
Yv = -2 + 4 - 9
Yv = 2 - 9
Yv = -7

Xv = 1 e Yv = -7

Nome: Calvin Macedo Ribeiro Borges
Ra: 327266911025
1º Periodo

Enunciado:
Tiago em sua casa resolveu fazer vitamina de morango para ele e seus irmãos, ao pegar os ingredientes percebeu que só havia 20 morangos , sabendo que um copo de vitamina necessita de 5 morangos. Quantos morangos sobraram se cada um tomou um copo e quantos copos de vitamina podem ser feitos?

Solução:
X= Número de copos
Y= Número de morangos que restam
-5x+20=y
X=3 e Y=?
-5(3) + 20=y
-15+20=y
y=5 morangos que sobram

e quando y=0
-5x+20=0
-5x=-20
5x=20
x=20/5
x=4 copos de vitamina

Nome: Lucas de Marchi Cruz
Ra: 326839711025
1º Periodo

Enunciado: Dada a função f(x) = -2x + 3, determine f(1).

Resolução:

f(1) = -2 (1) + 3
f(1) = -2 + 3
f(1) = 1

Nome: Lucas de Marchi Cruz
Ra: 326839711025
1º Periodo

Enunciado: Dada a função f(x) = 4x + 5, determine x tal que f(x) = 7

Resolução:

f(x) = 4x + 5
f(x) = 7

4x + 5 = 7
4x = 7 - 5
4x = 2
x = 2/4
x = 1/2

Nome: Uanderson Leandro Mendonça Moura
RA : 333654711025
1º Periodo



Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45, determine o valor de f(2 541) – f(2 540).

f(2 541) = 54 * 2 541 + 45
f(2 541) = 137 214 + 45
f(2 541) = 137 259

f(2 540) = 54 * 2 540 + 45
f(2 540) = 137 160 + 45
f(2 540) = 137 205

f(2 541) – f(2 540) → 137 259 – 137 205 → 54


A diferença será igual a 54.

Sávio Da Silva Guimarães
RA:329725111024
1° Periodo

Função Afim

A função g(x)  = 84. x representa o gasto médio, em reais, com a compra de água mineral de uma família de 4 pessoas em x meses. Essa família pretende deixar de comprar água mineral e instalar em sua residência um purificador de água que custa R$ 299,90. Com o dinheiro economizado ao deixar de comprar água mineral, o tempo para recuperar o valor investido na compra do purificador ficará entre

(A) dois e três meses.

(B) três e quatro meses.

(C) quatro e cinco meses.

(D) cinco e seis meses.

(E) seis e sete meses.



Resolução:

Como a função afim g(x) representa o gasto médio e queremos saber quando o investimento de 299,90 será recuperado, basta igualarmos:

84.x = 299,90

x = 299,90 / 84

x = 3,57

Logo, entre 3 e 4 meses.

Sávio Da Silva Guimarães
RA: 329725111024
1°Período

Função Quadrática

Determine a, b e c na função quadrática dada por: f(x) = ax2 + bx + c, sendo:

f (–1) = 8
f (0) = 4
f (2) = 2

Primeiramente, vamos substituir o x pelos valores de cada função e assim teremos:

f (–1) = 8
a (–1)2 + b (–1) + c = 8
a – b + c = 8 (equação I)

f (0) = 4
a . 02 + b . 0 + c = 4
c = 4 (equação II)

f (2) = 2
a . 22 + b . 2 + c = 2
4a + 2b + c = 2 (equação III)

Pela segunda função f (0) = 4, já temos o valor de c = 4. Assim, vamos substituir o valor obtido para c nas equações I e III para determinar as outras incógnitas (a e b):

(Equação I)

a – b + 4 = 8
a – b = 4
a = b + 4

Já que temos a equação de a pela Equação I, vamos substituir na III para determinar o valor de b:

(Equação III)

4a + 2b + 4 = 2
4a + 2b = – 2
4 (b + a) + 2b = – 2
4b + 16 + 2b = – 2
6b = – 18
b = – 3

Por fim, para encontrar o valor de a substituímos os valores de b e c que já foram encontrados. Logo:

(Equação I)
a – b + c = 8
a – (– 3) + 4 = 8
a = – 3 + 4
a = 1

Sendo assim, os valores das incógnitas da função quadrática dada são:

a = 1
b = – 3
c = 4

Sendo a equação quadrática Y= -x²+6x-8 , determine:

a) O ponto máximo do vértice:

Vx = -b/2a =  -6/-2 = 3
Vy = -Δ/4a =  -( 6²-4*( -1 )*( -8 )/-4 = 1

V( 3 , 1 )

b) As raízes da função:

-x²+6x-8=0

Δ=4

x= -6 + - 2/ -2

x, = -6+2/-2 = 2

x,, = -6-2/-2 = 4

Aluno: Leonardo Patrick Paes Quintes
RA: 332676211025
1º Período

Seja f: R → R a função definida por f (x) = 4x + 3. Determine x, se houver, para que se tenha:

A) f(x)=3

        4x² - 4x + 3 = 3
        4x² - 4x = 0   (÷ 4)
        x² - x = 0
        x( x - 1) = 0

        x = 0 ou

        x -1 = 0
        x = 1

Função Afim

Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros.

Função que define o valor a ser cobrado por uma corrida de x quilômetros:
f(x) = 0,70x + 3,50.
Valor a ser pago por uma corrida de percurso igual a 18 quilômetros.
f(x) = 0,70x + 3,50
f(18) = 0,70 * 18 + 3,50
f(18) = 12,60 + 3,50
f(18) = 16,10

O preço a ser pago por uma corrida com percurso igual a 18 quilômetros corresponde a R$ 16,10.


Função Quadrática


Sabendo que uma função quadrática possui uma raiz igual a -2 e que obtém seu valor máximo quando x = 5, determine o valor da outra raiz dessa função.
Resolução:

Basta sabermos o valor de x que faz a função quadrática ter um valor máximo é a média aritmética das raízes:

Considerando que as raízes são -2 e k, e que a média deles é 5, temos:
(-2 + k)/2 = 5
-2 + k = 10
k = 10 + 2
k = 12

Nome: Alek Sander Lopes Moço
RA : 209419411024
1º Periodo



Dada a função quadrática f(x) = -2.x² + 4.x – 9, as coordenadas do vértice do gráfico da parábola definida por f(x), é:

A) V = (-7; 1)

B) V = (1; -7)

C) V = (0; 1)

D) V = (-7; 0)

E) V = (0; 0)



Resolução:

a=  -2     b= 4      c= -9

Xv=   -b  =    -4       =    -4    =   1
         2a       2.(-2)        -4

Yv=  f (1) = -2.1² + 4.1 - 9
Yv= -2 +4 -9 = -7

Considerando que trata-se de uma função quadrática, vamos utilizar a fórmula do x do vértice:

xv = -b/2a = -4/2(-2) = 4/4 = 1

Para calcular o y, basta utilizar x=1:

y = -2.1 + 4.1 – 9 = -2 + 4 – 9 = -7

Resposta: B

Nome: Luis Felipe Costa da Silva
RA: 155924211025
1° Período

Neymar e seus amigos queriam alugar um campo pra jogar futebol de menor custo e no horário de 16h ate 20h. Eles encontraram 2 campos que estava
disponível no horário que eles queriam, o aluguel do Campo A tinha o valor fixo de R$30,00 pra alugar, e era adicionado R$12,00 por horas jogadas, e no aluguel
do Campo B tinha um valor fixo de R$24,00 e era adicionado R$14,00 por hora. Qual seria a melhor opção de campo para neymar e seus amigos.

CAMPO A

f(x)=12x+30
f(4)=12.4+30
f(4)=R$78,00


CAMPO B

f(x)=14x+24
f(4)=14.4+24
f(4)=R$80,00

R: A melhor opção de Campo para neymar e seus amigos, seria o Campo A.

Encontre as coordenadas do vértice da função y=x2-4x+3
Primeiro encontra-se o discriminante

∆ = (-4)^2 - 4 * 1 * 3
∆ = 16 - 12
∆ = 4

Para calcular o x do vértice:
Xv = -b/2a
-(-4)/2*1
4/2
Xv = 2

Para calcular o y do vértice:
Yv = -∆/4a
-4/4
Yv = -1

Assim, temos que as coordenadas do vértice são: (2, -1).

Sabendo que a função f(x)=mx+n admite 5 como raiz e f(-2)=-63, o valor de f(16) é:

Substituindo o ponto (5,0) na função:
0=5m+n
-5m=n

Substituindo o ponto (-2,-63):
-63=-2m+n        n=-5m
-63=-2m-5m      n=-5x9
-63=-7m             n=-45
m=9

f(x)=9x-45
f(16)=9x16-45
Resposta: f(16)=99

Determine a função afim f(x)= ax+b, sabendo que f(1)= 5 e f(-3)= -7

f(x)= ax+b
f(1)= 5
f(1)=a.1+b
5=a+b
a+b=5

f(x)= ax+b
f(-3)= -7
f(-3)=a.(-3)+b
f(-3)=-3a+b
-7=-3a+b
-3a+b=-7

{a+b=5
{-3a+b=-7

b=5-a
-3a+5-a=-7
-4a+5=-7
-4=-7-5
-4a=-12 (-1)
a=3

a+b=5
3+b=5
b=5-3
b=2

f(x)= ax+b
a=3
b=2
f(x)=3x+2

Matheus Veloso da Silva
RA: 333517711025  1º Série

Tema : Função Afim


Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros.

Função que define o valor a ser cobrado por uma corrida de x quilômetros: f(x) = 0,70x + 3,50.

Valor a ser pago por uma corrida de percurso igual a 18 quilômetros.
f(x) = 0,70x + 3,50
f(18) = 0,70 * 18 + 3,50
f(18) = 12,60 + 3,50
f(18) = 16,10

R= O preço a ser pago por uma corrida com percurso igual a 18 quilômetros corresponde a R$ 16,10.

Tema : função afim

Enunciado :
Dada a função afim y = 3mx + 5n + 4nx + 6m , determine os valores de m e n para os quais o coeficiente angular da função é 11 e o coeficiente linear é 16 .

Solução :

A função para essa equação é dada por y = ax + b


y = ( 3m + 4n ) x + ( 6m + 5n )

3m + 4n = 11 x 2
6m + 5n = 16


6m + 8n = 22
6m + 5n = 16 ( subtrair )
3n = 6
n = 2


6m + 8n = 22
6m + 8.2 = 22
m = 1