Exercício #3 - 16.05.2018 - 2359h /Função Exponenciais

Tema:
Função Exponenciais

Prazo:
16.05.2018 - 2359h

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A equação 2^x²−14=1/1024 . A soma das duas soluções é

Solução:

Reduzindo à mesma base e igualando os expoentes, obtemos:
2^x²−14=11024
2x2−14=2−10
x²−14=−10
x²−4=0
x=±4√
x=±2

Resolva a equação exponencial: –5^x–1 –5^x + 5^x+2=119

Resolução:

Como temos na equação a adição e a subtração de potências, não podemos escrever o primeiro membro como uma só potência, mas podemos desmembrar as potências na maior quantidade possível. Isso corresponde a escrever a equação da seguinte forma:

–5^x–1 –5^x + 5^x+2
– 5^x · 5^– 1 –5^x + 5^x · 5^2 =
Colocando o termo 5x em evidência, temos:
5^x · (– 5– 1 – 1 + 52) =
5^x · (– 1/5 – 1 + 25) =
5^x = 5
x = 1

Matheus Veloso da Silva
RA: 333517711025 1º Serie


1) Calcular: 2^3; (-2)^3 ; 2^4

Resolução

a) 2^3 = 2 . 2 . 2 = 8

b) (- 2)^3 = (- 2) . (- 2) . (- 2) = – 8

c) 2^4 = 2.2.2.2 = 16


Resposta: 2^3 = 8; (- 2)^3 = – 8; 2^4 = 16

Nome: Victor da Mata Genario
RA: 163618311025
2º Período

Enunciado:
Resolva as seguintes funções:


A) 4-ᵡ = 64                      B)√9ᵡ = 729                C) 2ᵡ-⁷ = 256           D)(0,125)ᵡ-² = 512
    4-ᵡ = 4³                            9ᵡ/² = 9³                      2ᵡ-⁷ = 2⁸                         (⅛)ᵡ-² = 8³
    -X = 3                               X∕2 = 3                        X-7 = 8                          8-(ᵡ-²) = 8³
      X= -3                              X =3.2                         X = 8+7                           -(ᵡ-²) = 3
                                            X = 6                             X = 15                            -X+2 = 3
                                                                                                                           -X = 3-2
                                                                                                                             -X = 1
                                                                                                                             X = -1

Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r jm a partir do seu centro é dado por P(r) = k * 23r, em que k é constante e r > 0. Se há 98 304 habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km do centro?

P(r) = k * 23r
98 304 = k * 2 3*5
98 304 = k * 215
98 304 = k * 32 768
k =98 304 / 32 768
k = 3
Calculando o número de habitantes num raio de 3 km
P (r) = k * 23r
P (3) = 3 * 23*3
P (3) = 3 * 29
P (3) = 3 * 512
P(3) = 1536
O número de habitantes num raio de 3 km é igual a 1536.

Na função exponencial a seguir, calcule o valor de k. Considere uma função crescente

                                                          g(x) = (3k + 16)x

Para que a função seja crescente, é necessário que o valor da base seja maior do que 1. Faremos então:

3k + 16 > 1
3k > 1 – 16
3k > – 15
3k > – 15
k > – 15/3
k> – 5

Então a função g(x) = (3k + 16)x é crescente para k > – 5.

Alek Sander Lopes Moço
173-381-197-40
1º Período

Resolva a equação exponencial 2^x-1 + 2^x+2 = 36

2^(x-1) + 2^(x+2) = 36
2^x *2^-1 + 2^x *2² = 36
2^x.(1/2 + 4) = 36
2^x = 36 / (1/2 + 4)
2^x = 36 / 9/2)
2^x = 36.2/9
2^x = 8
2^x = 2³

x = 3

Sávio Da Silva Guimarães
RA: 329725111024
1º Período


SUPONHA QUE, EM 2003, O PIB (PRODUTO INTERNO BRUTO) DE UM PAÍS SEJA DE 500 BILHÕES DE DÓLARES. SE O PIB CRESCER 3% AO ANO, DE FORMA CUMULATIVA, QUAL SERÁ O PIB DO PAÍS EM 2023, DADO EM BILHÕES DE DÓLARES? USE 1,0320 = 1,80.
Resolução:
P(X) = P0 * (1 + I)T

P(X) = 500 * (1 + 0,03)20

P(X) = 500 * 1,0320

P(X) = 500 * 1,80

P(X) = 900

O PIB DO PAÍS NO ANO DE 2023 SERÁ IGUAL A R$ 900 BILHÕES.

Determinar o valor de x para o qual (4/9)x=81/16.

Como 4/9 = (2/3)^2
81/16 = (3/2)^4

então
(2/3)^2x=(3/2)^4
(2/3)^2x=(2/3)^ -4

sendo assim 2x= -4
         x= -2.

Se (0,4)^4x+1  =  3^√ 5/2  , então x vale:

(4/10)^4x+1  = 3^√5/2

simplificar a fração da esquerda e transformar em potência o lado direito da igualdade:

(2/5)^4x+1 = (5/2) ^ 1/3

inverter  (5/2) ^ 1/3

(2/5)^4x+1 = (2/5) ^ -1/3

4x+1= -1/3

3(4x+1)= -1
12x+3=-1
12x=-1-3
12x=-4
x= -4/12 =  -1/3

Resolva a seguinte equação exponencial, encontrando o valor de X:

2^x+32 = 8
2 ^x+32 = 2³
x + 32 = 3
x = 3 - 32
x = - 29

Nome: Calvin Macedo Ribeiro Borges
Ra: 327266911025
1º Periodo

Encontre o x na equação exponencial 8^x/2=1/2

8=2^3
e 1/2=2^-1
entao-> 2^3x/2=2^-1
3x/2=-1
3x=-2
x=-2/3

Nome: André Lucas Castro de Abreu
RA: 133778011025
1° Período

O produto das raízes da equação exponencial 3.9 x -10. 3x + 3 = 0 é igual a

3.9 x -10. 3x + 3 = 0
27x -30x +3 = 0
-3x = -3 (-1)
3x= 3
x = 3/3
x = 1

Na função exponencial a seguir, calcule o valor de k. Considere uma função crescente.

g(x) = (3k + 16)x

Para que a função seja crescente, é necessário que o valor da base seja maior do que 1.

Faremos então:

3k + 16 > 1
3k > 1 – 16
3k > – 15
3k > – 15
k > – 15
3
k> – 5

Então a função g(x) = (3k + 16)x é crescente para k > – 5.

Nome: Tiago Thiengo Vieira
RA: 166667011025
Série: 2

Enunciado:
O número de microrganismos em um meio duplica a cada hora. Se, inicialmente, existem 4 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será:

Solução:
Teremos 4 bactérias no tempo t=0h;
Teremos 8 bactérias no tempo t=1h, pois 4 x 2 = 8;
Teremos 16 bactérias no tempo t=2h, pois 4 x 2 x 2 = 16;


Sendo assim ao contar de n horas teremos 4 x 2^n.


No tempo t=10h teremos 4 x 2^10, então 2^2 x 2^10 = 2^12

Ao final de 10 horas teremos 2^12 ou 4096 bactérias.

Nome: Raquel soares
RA: 330577511025
1° série


Considerando que f(x) = 49x, determine o valor de f(1,5).

Para facilitar os cálculos na resolução desse exercício, vamos escrever o 1,5 como fração, isto é:

1,5 =  15  =  3
        10      2

Vamos então calcular f(1,5):

f(1,5) = 491.5
f(1,5) = 493/2

Por conveniência, vamos aplicar as propriedades de potenciação e escrever 49 como 72. Temos então:

f(1,5) = √493
f(1,5) = √(72)3
f(1,5) = √76
f(1,5) = √(73)2
f(1,5) = 73
f(1,5) = 343

Portanto, para x = 1,5, a função vale 343.

nome: Pedro césar
RA:32726258110525
1°série
FUNÇÃO EXPONECIAL

Enunciado:Dadas as funções f(x) = 2 x² – 4 e g(x) = 4 x² – 2x, se x satisfaz f(x) = g(x), então 2x é:

a) ¼

b) 1

c) 8

d) 4

e) ½

Solução: Como queremos que x satisfaça a igualdade f(x) = g(x), vamos substituir cada uma das funções na igualdade:

f(x) = g(x)

2 x² – 4 = 4 x² – 2x

Utilizando as propriedades de potenciação, podemos reescrever o segundo membro da equação:

2 x² – 4 = (22)x² – 2x

2 x² – 4 = 22(x² – 2x)

2 x² – 4 = 22x² – 4x

Fazendo uso do princípio básico de resolução de equação exponencial, se as bases são iguais, podemos estabelecer uma nova igualdade apenas com os expoentes. Teremos então:

x² – 4 = 2x² – 4x

x² – 4x + 4 = 0

Utilizando a Fórmula de Bhaskara, faremos:

∆ = b² – 4.a.c

∆ = (– 4)² – 4.1.4

∆ = 16 – 16

∆ = 0

x = – b ± √∆
2.a

x = – (– 4) ± √0
2.1

x = 4 ± 0
​ 2

x = 2

O exercício pede que encontremos o valor de 2x, como x = 2, temos que 2x = 22 = 4. Portanto, a alternativa correta é a letra d.

Esdras 2 período CPF:189.691.927-86

A interseção dos gráficos das funções h(x)=2x+1 e s(x)=2x+1 é o ponto que tem a soma de suas coordenadas igual a

a) 2 e pertence à reta v = x + 2
b) 1 e pertence à reta v = x + 1
c) 2 e pertence à reta v = x - 2
d) 1 e pertence à reta v = x - 1

Resposta:
Letra A.
Igualando as funções, temos:
2x+1=2x+1
2x+1=2x∙2
2x=1

Então a soma de suas coordenadas é 2 e este ponto
pertence à reta v = x + 2.

Considere as afirmativas:

I- A função logarítmica na base 2, para x>0 é sempre positiva.

II- A função logarítmica natural f(x) = ln(x), para x>0 é sempre crescente.

III- A função cosseno f(x) = cos(x), para x>0, é sempre positiva.

IV- A função tangente, f(x) = tg(x), para 0 < x < π/2, é sempre crescente.



Quais as únicas alternativas corretas?

a) I e II

b) II e IV

c) III e IV

d) I, II e III

e) I, III e IV



Resolução

I) Falsa. Será negativa quando 0 < x < 1.

II) Verdadeira. O número de Euler é aproximadamente 2,718 > 1, fazendo com que a função seja crescente para x > 0.

III) Falsa. A função Cosseno varia entre 1 e -1

IV) Verdadeira. A função tangente é sempre crescente para x > 0.



Resposta: B

Nome: Aline Ramos Antunes
RA: 330982311025
1° período
Tema: Função Exponencial
Se f ( x ) = 16^(1+1/x), então f ( -1 ) + f ( -2 ) + f ( -4 ) é igual a :

a.11
b.13
c.15
d.17

Resolução:

Outra questão simples .. basta calcular a função substituindo o x ....

f(-1)=16^(1+1/-1)
f(-1)=16^(1-1)
f(-1)=16^0
f(-1)=1...

f(-2)=16^(1-1/2)
f(-2) = 16^1/2 ....SEMPRE se lembre que denominador de expoente é raiz ... logo denominador 2 é raiz quadrada:
f(-2)=V16
f(-2)=4...

f(-4)=16^(1-1/4)
f(-4)=16^(3/4)
f(-4)= ∜16³
f(-4)=2³
f(-4)=8....
1+4+8=13

Alternativa b.

Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r jm a partir do seu centro é dado por P(r) = k * 23r, em que k é constante e r > 0. Se há 98 304 habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km do centro?

P(r) = k * 23r
98 304 = k * 2 3*5
98 304 = k * 215
98 304 = k * 32 768
k =98 304 / 32 768
k = 3
Calculando o número de habitantes num raio de 3 km
P (r) = k * 23r
P (3) = 3 * 23*3
P (3) = 3 * 29
P (3) = 3 * 512
P(3) = 1536
O número de habitantes num raio de 3 km é igual a 1536.

Depois de um trabalho de pesquisa em laboratório, um aluno de Biologia chegou à conclusão que o número de bactérias Q em certa cultura é uma função do tempo t, onde t é dada pela equação Q(t) = 600×3^2t, sendo t medido em horas. O tempo t, para que se tenham 48600 bactérias, é?

a)1 hora b)3 horas e)5horas
b)2 horas d)4horas

Resolução:
Q (t) = 600 . 3^{2t}
48600 = 600 . 3 ^{2t}
48600 / 600 = 3 ^{2t}
81 = 3 ^{2t} ----> 81 = 3x3x3x3 = 3 ^{4}

3 ^{4} = 3 ^{2t}
4 = 2t
t = 4/2
t = 2 horas

Resposta: Para que se tenham 48600 bactérias é necessário 2 horas.

1) Resolva as funções.

a) 3^x+2= 27                 b) 4^x+4= 64

3^x+2= 3^3                     4^x+4= 4^3
x+2= 3                             x+4=3
x=3-2                               x=3-4
x=1                                  x= -1