Exercício #4 - 23.05.2018 - 2359h /Logaritmo

Tema:
Logaritmo
Prazo:
23.05.2018 - 2359h

Importante

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1) Calcule: Log₅ 625 + Log 100 - Log₃ 27?

O Log₅ 625 é o expoente da potência de base 5 que resulta em 625:

log₅ 625=  5^x = 625
Podemos resolver a equação exponencial decompondo 625 em fatores primos:
625/5
125/5
25/5
5/5
1

Ou seja, 625 = 5⁴, o que nos leva ao valor de x:

Podemos calcular o valor de x desta forma, pois a a base 5 é positiva e diferente de 1. Se você não se lembra disto, convém consultar o tema equação exponencial para recordar esta matéria.

Então 4 é o Log₅ 625:


O Log 100 é o expoente da potência de base 10 que resulta em 100:

Log 100 = x<>10^x = 100

O valor de x agora é óbvio.

Como sabemos, uma potência de dez com expoente natural resulta em um número começando pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quanto indicado por este expoente.

Sabendo-se disto, se o número 100 possui 2 zeros após o 1, é porque o expoente da potência de base dez é igual a dois  (10² = 100), isto é, x = 2.

Então 2 é o Log 100:

Por último, o Log3 27 é igual a 3, pois este é o expoente ao qual devemos elevar a base também 3 para obtermos 27:

Realizando as substituições na expressão original temos:

log₅ 625 + log 100 - log₃ 27 = 4+2-3=3

Considerando-se Log₇ 10 = 1,1833. Qual é o Log₇ 70?

Para a solução deste problema vamos recorrer à propriedade do logaritmo de um produto.

Utilizaremos esta propriedade, pois através dela podemos montar uma outra expressão com dois logaritmos conhecidos. Um é o Log₇ 10, obtido do enunciado e o outro é o Log₇ 7 que como sabemos é igual a 1.

É sabido que 70 é o produto de 7 por 10. Então temos que:

log₇  70 = log₇ (7.10)

Através da propriedade do logaritmo de um produto podemos assim expressar o Log₇ 70:

log₇ 70 = log7 (7.10) > log₇ 70  = log₇ 7 + log₇ 10

O Log₇ 7 = 1 pois:

log₇ 7 = 1 > 7¹ = 7

Conforme o enunciado, o Log₇ 10 = 1,1833, então substituindo tais valores na expressão, temos:

log₇ 70 = log₇ 7 + log₇ 10 = log₇ 70 = 1+1,1833 = log₇ 70 = 2,1833

Matheus Veloso da Silva
RA: 333517711025 1º Serie


A febre amarela é uma doença infecciosa aguda, de curta duração (no máximo 10 dias), gravidade variável, causada pelo vírus da febre amarela, que ocorre na América do Sul e na África. A única forma de evitar a febre amarela silvestre é a vacinação contra a doença. A vacina é gratuita e está disponível nos postos de saúde em qualquer época do ano.

Um posto de saúde iniciou a vacinação contra a febre amarela com um lote de x doses. Sabe-se que o planejado é que o número de doses produzidas dobre a cada ano. Dessa maneira, após quanto tempo esse número passará a ser igual a 20 vezes o inicial? (Use: log2 = 0,3).

a) 4 anos e 4 meses
b) 10 anos e 3 meses
c) 3 anos e 4 meses
d) 4 anos e 1 mês
e) 13 anos e 3 meses


Resolução

Sendo x a quantidade inicial de doses e considerando que o número deve dobrar a cada ano, podemos montar a equação abaixo, onde n é a quantidade de anos.

2n.x = 20.x
2n = 20
log(2n) = log20
n.log2 = log2 + log10
n.0,3 = 0,3 + 1
0,3n = 1,3
n = 1,3/0,3
n = 4,33…
n = 4 anos e 4 meses

Resposta: A

Nome: André Lucas Castro de Abreu
RA: 133778011025
1° Período

Numa calculadora científica, ao se digitar um número positivo qualquer e, em seguida, se apertar a tecla log, aparece, no visor, o logaritmo decimal do número inicialmente digitado.
Digita-se o número 10.000 nessa calculadora e, logo após, aperta-se, N vezes, a tecla log, até aparecer um número negativo no visor. Então, é CORRETO afirmar que o número N é igual a:

log10000 = log10⁴ = 4

Apertando a tecla pela primeira vez, encontraremos o valor de log10000 = 4

log 4 = 2 log 2 ~ 0,6

Na segunda vez, teremos o valor citado acima.

Sendo que apertando a tecla log pela terceira vez: log 0,6 ~ -0,22 o que é um número negativo.

Portanto será preciso apertar a tecla log 3 vezes.

Lucas Marchi / RA: 326839711025 / 1° Período

A soma dos logaritmos na base 10 de 2 números é 6, e o dobro de um desses logaritmos é 4. Com relação a esses números, julgue o item a seguir:
a) O produto desses números é igual a 1 milhão.

Resolução:
Sejam x e y esses números.

Pelo enunciado temos:

log x + log y = 6

Pela propriedade 1:

log x.y = 6

Pela definição de logaritmos:

10⁶ = xy

xy = 1.000.000

Resposta: Certo

Questão 01: Calcule o valor do seguinte logaritmo:

log₁₆⁶⁴

Resolução

log₁₆⁶⁴
log₁₆⁶⁴ = x
64 = 16x
2⁶ = (2⁴)^x
2⁶ = 2^4x
6 = 4x
X = 6/4
X = 3/2

Calcule o log↓3 5 sabendo que o log↓3 45 = 3,464974

Para solucionarmos este problema vamos recorrer a uma das propriedades dos logaritmos.

O log↓3 45 é fornecido pelo enunciado. Precisamos de algum outro logaritmo fácil de calcular, que nos permita do log↓3 45 chegar ao log↓3 5.

Uma forma de partindo de 45 chegarmos a 5, é dividirmos 45 por 9.

Como podemos facilmente calcular o log↓3 9, vamos recorrer à propriedade do logaritmo de um quociente para solucionarmos esta questão.

A partir do explicado acima podemos escrever que:

log↓3 5 = log↓3 (45/9)

Então, recorrendo à propriedade do logaritmo de um quociente temos:

log↓3 5 = log↓3 (45/9) ⇒ log↓3 5 = log↓3 45 - log↓3 9

O log↓3 9, visto que 3 elevado ao quadrado é igual a 9:

log↓3 9 = 2 ⇔ 3² = 9

Portanto, ao substituirmos os valores conhecidos chegamos ao resultado desejado:

log↓3 5 = log↓3 45 - log↓3 9 ⇒ log↓3 5 = 3,464974 - 2 ⇒ log↓3 5 = 1,464974

Resposta log↓3 5 = 1,464974.

Sabendo que log 123 = 2,09, qual é o valor de log 1,23.



Como log 123 = 2,09, temos:

10^2,09 = 123

Dividindo ambos os membros por 100:

10^2,09/100 = 123/100

10^0,09 = 1,23

Pela definição de logaritmos:

log 1,23 = 0,09

Um investimento rende juros compostos a uma taxa de 6% ao ano. Depois de quantos anos, um valor inicial de R$ 1.000,00 chegará ao valor de R$ 10.000,00 com esse investimento? (Use log(1,06) = 0,025 ).

Considerando que o rendimento é através do regime de juros compostos, e utilizando a fórmula para o cálculo do montante, temos:

M = P . (1 + i)^n
10000= 1000 . (1 + 0.06)^n
10000= 1000. (1.06)^n
10 = (1,06)^n

Como temos uma igualdade, vamos utilizar o log em ambos os membros:

log 10 = log (1,06)^n
1 = n.log 1,06
1= n.0,025
n= 1/0.025
n=40

Raquel Soares
RA: 330577511025
1° série


Se log √a = 1,236, então o valor de log ³√a é:


Aplicando as propriedades operatórias dos logaritmos, temos que:

log √a = log a^1/2 = 1/2 .log a
                   

log √a = 1,236

1/2 .log a = 1,236                    

log a = 2,472

Se log a = 2,472, então podemos calcular log ³√a:

log³√a = log a^1/3 = 1/3 .log a = 2,472/3 = 0,824

O valor da expressão log2 0,5 + log3 √3 + log4 8 é:

a) 1

b) – 1

c) 0

d) 2

e) 0,5

Vamos calcular individualmente cada um dos logaritmos:

1º) log2 0,5 = x
2x = 0,5
x = – 1

2º) log3 √3 = y
3y = √3
y = ½

3°) log4 8 = z
4z = 8
(2)²z = 2³
2z = 3
z = 3/2

Somando todos os valores encontrados, temos:

log2 0,5 + log3 √3 + log4 8
– 1 + 1/2 + 3/2
– 2 + 1 + 3
2
2
2
1

Portanto, a alternativa correta é a letra A.

Alek Sander Lopes Moço
1ª Série
cpf - 173.381.197-40

Determine o resultado do seguinte logaritmo:

log₂16

Iremos fazer a equação log216=y e aplicar a definição do logaritmo.

log₂16=y
16=2^y
2⁴=2^y
∴y=4

Nome : Pedro césar
ra: 327625811025
1°série

Enunciado: Equações são sentenças matemáticas que utilizam números e letras ou somente letras na sua composição, seguida de sinais operatórios. O principal objetivo das equações é determinar o valor desconhecido através de resoluções que atendam regras matemáticas. No caso das equações logarítmicas, temos que a incógnita está presente no logaritmando ou na base do logaritmando. A resolução é feita utilizando as regras operatórias envolvendo logaritmos. Observe a resolução de algumas equações logarítmicas:

Exemplo 1

log x–16 = 1


Restrição:
x – 1 > 0
x > 1

x – 1 ≠ 1
x ≠ 1 + 1
x ≠ 2

Resolução:

log x – 1 6 = 1
(x – 1)¹ = 6
x – 1 = 6
x = 6 + 1
x = 7

Nome: Calvin Macedo Ribeiro Borges
Ra: 327266911025
1º Periodo

Calcule o resultado da equação log 810- 3log3( sabendo que log3=0,4771):
log810=log81x10-->log81+log10
log81=log3^4-->4log3 e log10=1
então: 4log3+1-3log3= log3+1
sendo log3=0,4771
0,4771+1=1,4771

Nome: Victor da Mata Genario
RA: 163618311025
2º Período

Enunciado:
Sabendo que log 6 na base 10 é 0,7781 e log 7 base 10 é 0,845 calcule log 6 na base 8 mais log 49 na base 2.

log 6 na base 8 =  log 6  =        0,7781    =      0,7781 =  0,8616
                              3.log 2         3.0,3010          0,9030

log 49 na base 2 =  2.log 7 =    2.0,8450 =     1,69  =  5,6146    
                                    log 2           0,3010         0,3010

log 6 na base 8 + log de 49 na base 2 é igual á :
0,8616 + 5,6146 = 6,4762

Nome: Sávio Da Silva Guimarães
RA:329725111024
1° Periodo

Atribuindo para log 2 o valor 0,3, então o valor de 1000,3 é

Log2=0.3
10{0.3}=2

Log100{0.3}
Log(10{2}){0.3}
2Log10{0.3}
2.2= 4

Nome : Tito Miguel Zanetti

1) Calcule a seguinte equação : log 108 - log 4 = x
³ ³

log 108 - log 4 = x
³ ³

log ( 108/ 4 ) = x
³

log 27 = x
³

3^x = 27
3^x = 3^3
x = 3

1. Calcule x=log_a⁡b

a)b = 625 e a = 5

a)log_5⁡625=x
5^x=625
5^x= 5^4
x=4

Nome: Rafaela Medeiros Moreno
RA: 333326411025
Série: 1° Série

Enunciado
Calcule o valor dos seguintes logaritmos:

a) log↓9 1/9
log↓9 1/9=x
9^x= 1/9
9^x= 9^-1
x= -1

b) log↓ 1/4 ^4√8
log↓ 1/4 ^4√8= x
(1/4)^4 = ^4√8
2^-2x= 2^3/4
-2x = 3/4 - 8x=3
x= -3/8

Geovane Melo - 2º periodo
cpf 123 344 027 61

Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, qual o conjunto solução da expressão log2.10^8 + log 3.10^-5

log.2 + log^8 + log 3 + log10^-5
0,30 + 8.log10 + 0,47 + (-5) log 10
0,30 + 8.1 + 0,47 + (-5).1
0,30 + 8 + 0,47 - 5
3,77

Sabendo que log 2 = x, log 3 = y e log 5 = z, calcule os seguintes logaritmos em função de x, y e z:
a) log 10
b) log 27
c) log 7,5

Resposta

a) Aplicando a propriedade operatória do logaritmo do produto e sabendo que 2.5 = 10, temos:
log 10 = log (2.5) = log 2 + log 5 = x + z
Portanto, log 10 = x + z.
b) Para determinarmos log 27, vamos utilizar o logaritmo da potência, uma vez que 27 = 3³. Sendo assim, temos:
log 27 = log 3³ = 3.log 3 = 3.y
Então, log 27 = 3y.
c) Precisamos encontrar uma forma de representar o número 7,5 em função de 2, 3 e 5. Passando para a forma fracionária 75/10, podemos simplificá-lo por 5 e teremos a fração 15/2. Sabemos ainda que 15 é o produto entre 3 e 5. Podemos fazer então:
log 7,5 = log 15 = log 3 . log 5 = log 3 + log 5 – log 2 = y + z – x
2          log 2                                      
Portanto, log 7,5 = y + z – x = LETRA C

Esdras Uchoa 2 período. cpf:189.691.927-86

Sabendo que log 123 = 2,09, assinale a alternativa que contém o valor de log 1,23.
a) 0,0209
b) 0,209
c) 0,09
d) 1,09
e) 1,209

Log (123/100) = Log 123 - Log 100
( Log 100 = Log 10² = 2.Log10 = 2.1 = 2 )
=> 2,09 - 2 = 0,09 opção c.

Sabe-se que logm 10 = 1,6610 e que logm 160 = 3,6610, m ≠ 1. Assim, o valor correto de m corresponde a:

a) 4

b) 2

c) 3

d) 9

e) 5

Resolução:

logm 160 = 3,6610

logm 16.10 = 3,6610

logm 4².10 = 3,6610

logm 4² + logm 10 = 3,6610

logm 4² + 1,6610 = 3,6610

logm 4² = 2

2.logm 4 = 2

logm 4 = 1

m¹ = 4

m = 4

ALTERNATIVA A

Resolva a expressão: log₅1/5

log₅1/5
log₅5^-1
-1.log₅5
-1 . 1 = -1

Resultado: -1