Exercício #3 - 16.05.2018 - 2359h /Função Exponenciais

1)Calcular: (0,2)4; (0,1)3

(0,2)4 = 0,0016;
(0,1)3 = 0,001

Geovane Melo - 2º periodo - CPF:12334402761

Resolva a função exponencial, achando o valor de X.

3^-x = 84
3-x = 3^4
-x=4
x=-4

Nome: Tito Miguel Zanetti
1° período , RA : 332652611025

1) Ache o valor de x nas equações

A) 2^x = 3 raiz de 16

2^x = 3 raiz de 2^4
2^x = 2^ 4/3
X = 4/3

B) (2/3)^x = 9/4

(2/3)^x = 3^2/2^2
(2/3)^x = (3/2)^2
(2/3)^x = (2/3)^-2
X = - 2

Lucas Alberto, RA: 134870011025, 1º Periodo

Tema: Função Exponencial.

Enunciado: Dada a função exponencial f(x) = 4^x, determine.

A) f(2).

4² = 16

B) f(-3).

4^-3 = 1/4³ = 1/64

C) f(0,5).

4^0,5 = 4^1/2 = √4 = 2

D) m tal que f(m) = 64.

4^m = 64 | 4^m = 4³ | m = 3

Lucas Marchi / RA: 326839711025 / 1° Período

No caso do PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, quanto será esse PIB em 2023, em bilhões de dólares, calcule a função exponencial usando 1,0320° = 1,80.

P(x) = P0 * (1 + i)t
P(x) = 500 * (1 + 0,03)20
P(x) = 500 * 1,0320
P(x) = 500 * 1,80
P(x) = 900

O PIB do país no ano de 2023 será igual a R$ 900 bilhões.

Nome: Wilson H. Dias Mendes Júnior
RA: 327213911025
1º Periodo


Um botânico, após registrar o crescimento diário de uma planta, verificou que o mesmo se dava de acordo com a função f(t) = 0,7 + 0,04(3)/0,14t, com t representando o número de dias contados a partir do primeiro registro e f(t) a altura (em cm) da planta no dia t. Nessas condições, determine o tempo necessário para que essa planta atinja a altura de 88,18 centímetros:


Resolução:

88,18 = 0,7 + 0,04.(3)/0,14t
87,48 = 0,04.(3)/0,14t
2187 = (3)/0,14t
37 = 3/0,14t
7 = 0,14t
t = 50

R: 50 dias

Emanuel da Silva Santos RA:333330411025 1°Série

Resolva as seguintes operações exponenciais

a) 5^x=30
log5^x  =log30
X.log5=log30
X =  log30/log5
X=2,11

b) 2^(x+2)=10
log2^x=log10
X.log2=log10
X=log10/log2
X=3,32

9) (PUC-RS) A soma das raízes da equação 9⋅5^x²−2x+1=5625 é:

(A) -4
(B) -2
(C) -1
(D) 2
(E) 4



– Primeiro vamos “passar” o nove que está multiplicando o lado esquerdo para o lado direito dividindo:
5^x²-2x+1=5625/9
5^x²-2x+1=625

– Fatorando:

5^x²-2x+1=5^4

– Cortando as bases:

x²-2x+1=4
x²-2x+1-4=0
x²-2x-3=0

– Sendo a fórmula da soma das raízes S=-b/a, temos:

S=-(-2)/1
S=2 Resposta certa letra “D”.

Aluno: Leonardo Patrick Paes Quintes
RA: 332676211025
1º Período

Ache o valor de y na equação.

25 ʸ = 125
(5²)ʸ = 5³
5²ʸ = 5³
2y = 3 => y =3/2

Equações exponenciais:

A)2^x+3 = 32
2^x+3 = 2^5
x+3 = 5
x = 5-3
x = 2

Nome: Matheus Pereira Goudinho
RA : 327823011025
1º Período

Se x é um número real, resolva a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18:

Para resolver a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18, reescreveremos como produto de potências aquelas potências cujo expoente possui somas.

32x + 3x + 1 = 18
(3x)2 + 3x · 31= 18

Tome y = 3x. Temos a seguinte equação em função de y:

y2 + y · 31= 18
y2 + 3y – 18 = 0

Vamos então resolver essa equação do 2° grau pela fórmula de Bhaskara:


Δ = b² – 4.a.c
Δ = 3² – 4.1.(– 18)
Δ = 9 + 72
Δ = 81

y = – b ± √Δ
    2.a

y = – 3 ± √81
     2.1

y = – 3 ± 9
     2

y1 = – 3 + 9
       2

y1 = 6
       2

y1 = 3

y2 = – 3 – 9
      2

y2 = – 12
       2

y2 = – 6

Voltando à equação y = 3x, temos:

Para y1 = 3

3x = y
3x = 3
x1 = 1

Para y2 = – 6

3x = y
3x = – 6
x2 = Ø

Há, portanto, um único valor real para x. A solução da equação é x = 1.

Rafaela Medeiros Moreno
RA: 333326411025
1º Período
Tema: Função Exponenciais

Enunciado:
(UEPB) Sendo 10^-x/0,2= 0,00115/2,3 o valor de x² é igual a:
a)25
b)4
c)9
d)1
e)16

Resolução:
10^-x/2.10^-1= 115.10^-5/23.10^-1
10^-x=2.10.115.10^5/23.10^1
cortamos o 10^-1
10^-x= 230.10^-5/23=
10^-x= 10¹.10^-5=
10^-x=10^-4
-x=-4 .(-1)
x=4
4²=16

Resposta: Letra E -16

Aluno : Igor Andrade dos Santos
RA: 330503811025

Exercício : Quanto é 4 elevado a 8?

4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 65536

Considere as seguintes alternativas:

Tratando-se das propriedades de uma função exponencial, deve-se ter em mente as seguintes regras:

I) Uma função exponencial é aquela função que possuí a incógnita no expoente.
II) A lei de formação é dada por f(x) = a^x; sendo a ≠ 0; a>1.
III) O gráfico de uma função exponencial sempre será projetada acima do eixo X.
IV) O gráfico de uma função exponencial sempre será crescente caso a >1.
V) O gráfico de uma função exponencial sempre será decrescente caso a <0.

Quais delas são VERDADEIRAS ou FALSAS? Justifique.

Solução:

A primeira opção temos que uma função exponencial é aquela função que possuí a incógnita no expoente.
Sim. Caso contrário, seria outro tipo de função, que não seja exponencial, podendo ser quadrática ou linear. Mas para ser exponencial, ela deve carregar a variável no expoente.

A segunda opção temos que a lei de formação é dada por f(x) = a^x; sendo a ≠ 0; a>1.
Errado. A lei de formação é dada por f(x) = a^x; sendo a ≠1 e a > 0. Caso contrário, qualquer valor dado em X seria 1.

A terceira opção temos que gráfico de uma função exponencial sempre será projetada acima do eixo X.
Está correto. Isso acontece pois o "a" da função sempre será maior que zero. Como o "a" é a base da função, isso indica que seu correspondente (y) nunca será nulo, nunca nem se quer tocando no eixo X.

A quarta opção temos que o gráfico de uma função exponencial sempre será crescente caso a >1.
Correto. Basta ver um simples exemplo: f(x) = 2^x. Observe que a = 2, que é maior que 1. Qualquer valor posto maior que o anterior, será sempre superior, pois a função tende a crescer. Um exemplo prático:
f(x)= 2^{x = 0,5} < f(x)= 2^{x = 1} < f(x)= 2 ^x=2

f(x)= 2^0,5 < f(x)= 2¹ <  f(x)=2²

f(x)≅ 1,41< f(x)= 2 <  f(x)=4

A quinta opção temos que gráfico de uma função exponencial sempre será decrescente caso a <0.
Errado! Base negativa gera resultados sucessivos entre um valor positivo e um negativo.

Resolva a equação exponencial: 3^5x+34 = 81

3^5x+34 = 81

3^5x+34 = 3⁴

5x + 34 = 4

5x = 4 - 34

5x = -30

x = -30
|        5

x = -6

Aluno: Renato Queiroz Ferreira
RA: 329545711025
Período: 1°

Determine se a função exponencial abaixo é crescente ou decrescente:

2^x+1

X     2^x+1        Y    
________________
-2    2^-2+1      ½
-1    2^-1+1      1
0     2^0+1       2
1     2^1+1       4
2     2^2+1       8
_________________
Ou seja, a função é crescente.

Questão:

Dada a equação 23x – 2 · 8x + 1 = 4x – 1, podemos afirmar que sua solução é um número:

a) natural.

b) maior do que 1.

c) de módulo maior do que 1.

d) par.

e) de módulo menor do que 1.

Resposta:

A fim de facilitar a resolução da equação exponencial 23x – 2 · 8x + 1 = 4x – 1, vamos reescrever todas as potências na base 2. A saber, temos: 4 = 22 e 8 = 23. Substituindo na equação:

23x – 2 · 8x + 1 = 4x – 1
23x – 2 · (23)x + 1 = (22)x – 1
23x – 2 · 23(x + 1) = 22(x – 1)
23x – 2 · 23x + 3 = 22x – 2
2(3x – 2 ) + (3x + 3) = 22x – 2

Como temos uma equação exponencial que apresenta potências de mesma base nos dois lados da equação, podemos igualar os expoentes:

(3x – 2) + (3x + 3) = 2x – 2
6x + 1 = 2x – 2
6x – 2x = – 2 – 1
4x = – 3
x = – 3
     4
|x| = ¾

Portanto, a alternativa que classifica corretamente o resultado da equação é a letra e, que afirma que x é um número de módulo menor do que 1.

Nome: Guilherme Eduardo Antunes Siega
RA: 326643611025
Serie: 1

Se  5,7    =  0,19⋅10x, então x é:
       0,003

(A) -1
(B) 2
(C) 4
(D) 6
(E) 8

Primeiro vamos transformar todos os números decimais em frações (fica mais fácil):

57    
10     = 19 ⋅10^x
3         100
1000

57 . 1000 = 19 .10^x
10       3      100

19⋅100=19⋅ 10^x
                       100
100⋅100=10^x
10000=10^x
10^4=10^x
x=4

Resposta certa, letra “C”.

Resolva as equações exponenciais
a)2 . 3^{x - 2}= 162

b)5 . 2^{x² - 4} = 160

Resolução
a) 2 . 3^{x - 2} = 162
   3^{(x - 2 )} = 162/2
   3^{(x - 2 )} = 81
   3^{(x - 2 )} = 3⁴
   x-2=4
   x=4+2
   x=6

b) 5 . 2^{x² - 4} = 160  
   2^{(x² - 4 )}= 160/5
   2^{(x² - 4 )}= 32
   2^{(x² - 4 )}= 2⁵
   x² - 4 = 5
   x²=5+4
   x²=9
   x=√9
   x=3

NOME: VICTORIA BRAGA
RA: 327095911025
1 PERÍODO
TEMA: EQUAÇÃO EXPONENCIAL

PERGUNTA: RESOLVA A EQUAÇÃO EXPONENCIAL 2x=64

SOLUÇÃO : 2x=64
2x=2"6
x=6

Nome: Lucas Emanuel
RA: 327282611025
Os valores de x que tornam verdadeiro a identidade
2^x2-3x = 1|4 são :
A)1 e 2
B)0 e -2
C)4 e 1
D)0 e -1
E)-1 e -2

2^x2-3x=2^-2

X^2-3x=-2 resp : letra A

X^2-3x+2=0

Raízes : x1 = 1
X2 = 2

Nome: Luis Felipe
RA:155924211025
1°série
FUNÇÃO EXPONECIAL


determine o valor de x na equação exponencial 3^x+20/4=6.2^-4.

Solução:

3^x+20/4=6.2^-4
3^x+20/4=6.1/2^4
3^x+20/4=6/2^4
3^x+20/4=3^4
x+20/4=4
x+20=16
x=-4

Na função exponencial a seguir, calcule o valor de K. Considere uma função crescente.

g(x) = (3k + 16)x

Para que a função seja crescente, é necessário que o valor da base seja maior do que 1. Faremos então:

3k + 16 > 1
3k > 1 – 16
3k > – 15
3k > – 15
k > – 15/3
k> – 5

Então a função g(x) = (3k + 16)x é crescente para k > – 5.

Nome: Arthur Freitas de Souza
RA: 329057411025
1° Período

Considerando que f(x) = 49x, determine o valor de f(1,5):
Para facilitar os cálculos na resolução desse exercício, vamos escrever o 1,5 como fração, isto é:

1,5 =  15  =  3
                  10      2

Vamos então calcular f(1,5):

f(1,5) = 491.5
f(1,5) = 493/2

Por conveniência, vamos aplicar as propriedades de potenciação e escrever 49 como 72. Temos então:

f(1,5) = √493
f(1,5) = √(72)3
f(1,5) = √76
f(1,5) = √(73)2
f(1,5) = 73
f(1,5) = 343

Portanto, para x = 1,5, a função vale 343.

Determine o valor de x para o qual (1/3)^x = 3.

(1/3)^x = 3^-x = 3^1
Portanto -x = 1
Assim x = -1