Exercício #2 - 26.04.2018 - 2359h /Função Trigonométrica

Exercício 2: Função trigonométrica

Sabendo que Tg(2t)=1, determine tg(t).

Tg ( 2t ) = tg ( t + t ) = 2*tgt/ 1-tg²t , como tg(t)= 1 (só substituir)

tg( t + t ) = 2*1/ 1- 1² = 2 / 1 - 1 = 2/ 0 = 0

Aluno: Leonardo Patrick Paes Quintes
RA: 332676211025
1º Período

As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.


Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço.

A) menor que 100 m².

B) entre 100 m² e 300 m².

C)entre 300 m² e 500 m².

D) entre 500 m² e 700 m².

E) maior que 700 m².

tan15º = X/144 = 0,26
X = 0,26 . 114 = 30 metros
Ab = 30² = 900m²

R: letra E

Nome: Victoria Braga
RA: 327095911025
1 serie

tema: função trigonométrica

Questão: (UEPB 2006) Sabendo que sen a − cos a = 2/5, o sen 2a será igual a:

a) -21/5.

b) 21/50.

c) -21/50.

d) 21/25.

e) 42/25.

Resolução: Temos que:

sen a – cos a = 2/5

Elevando sen a – cos a = 2/5 ao quadrado:

(sen a – cos a)² = (2/5)²

sen² a – 2 . sen a . cos a + cos² a = 4/25

Como sen² a + cos² a = 1, temos:

1 – 2 . sen a . cos a = 4/25

Como sen 2a = 2 . sen a.cos a, temos:

1 – sen 2a = 4/25

sen 2a = 1 – 4/25 → sen 2a = (25 – 4)/25

sen 2a = 21/25.

Ache o valor de X no triangulo retângulo de angulo 60º.

Cateto adjacente = 10
Cateto oposto = x

Tangente =    Cateto Oposto  
                     Cateto adjacente

Tag 60° =   x
                   10

X = 10 .

X = 17,32

Geovane Melo - 2º período
CPF:12334402761

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Dado o angulo de 1140º, qual valor é maior, o de seno ou cosseno?

Seno de 1140º = .√ 3/2 = 0.86
Cosseno de 1140º = 1/2 = 0,50

0,86 > 0,50

Logo a resposta é: O seno de 1140º é maior que o cosseno de 1140º.

Com relação ao ângulo de 28°, o lado x é o cateto adjacente e a hipotenusa mede 8 cm. Nesse caso, para descobrir o valor de x, basta aplicar a fórmula do cosseno.

cos 28º = x / 8

0,88 = x / 8

x = 0,88 * 8

x = 7,04 cm

Nome: André Lucas Castro de Abreu
RA: 133778011025
1° Período

Encontre o valor de X no triangulo retângulo cujo o seu angulo é de 30º.
Sendo 30° igual à 1/2

Cateto oposto igual à 10
Hipotenusa igual à x

Seno é igual à Cateto Oposto sob Hipotenusa

Logo iremos aplicar a seguinte fórmula:

x/10 = Sen 30°

Iremos substituir os valores..

x/10 = 1/2

Dividimos tanto um valor quanto o outro por dois para facilitar na hora da conta.

x/5 = 1/1

x = 5

Exercício - (Câmara FJC – FIP 2009). Se sen(x) = 3/5, com 0≤x≤π/2, então o valor de cotg(x) é:

a) 1/2

b) 4/3

c) 4/5

d) 1

e) 3/4



Resolução:

Como sen(0°)=0 e sen(π/2)=1, vamos considerar x um ângulo maior que 0º e menor que 90°.

Sabendo que sen(x) = 3/5, e que seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa do triângulo onde x está localizado, e mais ainda, que todos os triângulos com essas características são semelhantes, então a hipotenusa é 5 e o cateto oposto de X é 3.



Vamos calcular o valor de AB através do teorema de pitágoras:

5² = 3² + AB²

25 = 9 + AB²

AB² = 25 – 9

AB = √16

AB = 4



Basta agora calcularmos a cotg(x). Lembrando que ela representa o inverso da tangente de x

Cotg(x) = Cateto Adjacente dividido pelo cateto oposto = 4/3
Resposta: B

Nome: Wilson H. Dias Mendes Júnior
Série: 1° período
RA: 327213911025


Determine o valor da expressão [tg (20º) + cotg (20º)].sen (40º):


[tg (20º) + cotg (20º)].sen (40º)

[sen 20º/cos 20º + cos 20º/sen 20º].sen 40º

[(sen² 20º + cos² 20º)/cos 20º.sen 20º].sen 40º

[1/ cos 20º.sen 20º].sen (20º + 20º)

[1/ cos 20º.sen 20º].(sen 20º.cos 20º + sen 20º.cos 20º)

2.sen 20º.cos 20º / sen 20º.cos 20º = 2

R: 2

Nome: Luis Felipe Costa da Silva
Série: 1° período
RA: 155924211025


Um avião esta fazendo sua rotina de voo, ela começa com alta velocidade e depois ele se inclina 30° para fazer a decolagem, qual será sua altura depois que o avião sobrevoar 1500 metros??

Seno 30°=1/2
Hipotenusa= 1500 m
Cateto Oposto= x

Seno 30°=Cateto Oposto/Hipotenusa
1/2=x/1500
1/2.1500=x
x=750 metros

Nome: Rafaela Medeiros Moreno
Sério: 1° Período
RA:333326411025

Enunciado:

O conjunto solução da equação cos x= cos(π/3 - x), para 0< x <2 é correspondente a qual valor?

Solução:

x=π/3 - x+ 2kπ x= π/3 +x+2kπ
2x= π/3 + 2kπ impossível
x=π/6 + kπ
k= 0 → x=π/6
k=1 → x=π/6 + π → 7π/6
k=2 → x=π/6+ 2π = 13π (não pertence ao intervalo 0,2π)
Solução: {π/6, 7π/6}.

Nome: Guilherme Eduardo Antunes Siega
RA: 326643611025
Serie: 1

Enunciado:
Uma escada que mede 6m está apoiada em uma parede. Sabe-se que ela forma com o solo um ângulo α
e que a distância de seu ponto de apoio no solo até a parede, em metros, é:

cos α = √5
3

cos ɑ = x
6

√5 = x
3 6

3x = 6.√5

x = 6.√5
3

x = 2√5

Utilizando um teodolito, um turista fez as medidas angulares e calculou a distância dele ao morro do Cristo Redentor.
Observa-se que,  um ângulo de 33º é formado e, a distância do ponto de visão a base do morro do Cristo é de 900 metros. Sabendo que a altura do turista é de 1.65 metros, calcule a altura do morro, sabendo que Tg(33º) = 0,64.


Solução

Com um turista de altura 1.65 metros, localizado à 900 metros de distância, e tendo seu ponto de vista, o topo do Cristo Redentor, monta-se um triângulo retângulo, onde a base seria de 900 metros, o cateto oposto ao ângulo formado pelo ponto de visão do turista, seria a altura do morro do Cristo Redentor, e a hipotenusa, sendo a distância vista do turista ao topo do morro.
Com essas informações em mente, a questão pede a altura do morro, assim, a melhor opção seria calcular a Tangente do ângulo.

Tg(33º) = Cateto Oposto/ Cateto Adjacente

0,64 = Cateto Oposto (Altura do morro)/ Cateto Adjacente (Distância entre o morro e o turista)
0,64 = X/900

X = 576 metros de altura

Ainda não acabou, ainda devemos somar 1.65 da altura do turista, ou seja: 576+1.65 = 577.65 metros.

Igor Andrade dos Santos, 1 periodo, RA: 330503811025.  
                                                                                            Função Trigonométrica.                                                            
                                                                                             Calcule a altura de uma casa que faz uma sombra de 1,5 metro e é observada por um cachorro que tem a altura de 0,7 metro e faz uma sombra de 0,3 metro.                                                                                                                                0.3 h = 1,5 x 0,7.                                                                          
                                                                                                   0,3 h = 1,05.                                                                                  
                                                                                                      h = 1,05 / 0,3.                                                                                
                                                                                                      h = 3,5 metros. R= A altura da casa é igual a 3,5 metros

Se x E [0, π], determine a maior das soluções da equação: 2 * cos 2x + 1 = 0

1ª
2 * cos 2x = -1
cos 2x = -1/2
2x = 2π/3 + 2 kπ

2ª
2x = 4π/3 + 2kπ -> x = π/3 + kπ

3ª
x = 2π/3 + kπ

Da equação 1, temos:
k = 0 -> x = π/3

k = 1 -> x = π/3 + π -> x = 4π/3 Não pertence ao intervalo [0, π]

Da equação 2, temos:
k = 0 -> x = 2π/3

k = 1 -> x = 2π/3 + π -> x = 5π/3

S = {π/3, 2π/3}

Nome: Arthur Freitas de Souza
RA: 329057411025
1° Período

Resolva a equação (Sen x)² – 5(Sen x) + 6 = 0 e afirme:

a) admite mais de duas raízes.

b) admite exatamente duas raízes.

c) admite uma única raiz.

d) não admite raízes.


Solução:

senx = t

t² – 5t + 6 = 0

∆ = (-5)² – 4.1.6

∆ = 25 – 24

∆ = 1

t1 = [-(-5) + 1] / 2

t1 = [5 + 1] / 2

t1 = 6 / 2

t1 = 3

t2 = [-(-5) – 1] / 2

t2 = [5 – 1] / 2

t2 = 4 / 2

t2 = 2

senx = 3 ou senx = 2

-1 ≤ senx ≤ 1, ou seja, nenhum dos valores são válidos. Então, a resposta é a letra D

Se cos 2x = 0,2, então tg² x é igual a:

Partindo da ideia do arco duplo, podemos reescrever cos 2x como cos² x – sen² x. Sendo assim, temos:

cos 2x = 0,2
cos² x – sen² x = 0,2
cos² x = 0,2 + sen² x

Mas pela relação fundamental da trigonometria, temos que sen² x + cos² x = 1. Substituindo o valor anteriormente encontrado para cos² x nessa equação, teremos:

sen² x + cos² x = 1
sen² x + (0,2 + sen² x) = 1
2.sen² x = 1 – 0,2
2.sen² x = 0,8
sen² x = 0,8/2  
sen² x = 0,4

No momento, não é interessante extrair a raiz de sen² x. Vamos agora substituir o valor encontrado na equação trigonométrica cos² x = 0,2 + sen² x:

cos² x = 0,2 + sen² x
cos² x = 0,2 + 0,4
cos² x = 0,6

Como já identificamos os valores de sen² x e de cos² x, vamos determinar o valor de tg² x:

tg² x = sen² x
           cos² x
tg² x = 0,4/0,6
tg² x = 4/6
tg² x = 2/3

Se x pertence ao segundo quadrante e sen(x)=1/r26, calcular o valor de tan(x).

Resolução:

Seja sen(x)=1/r26. Substituindo este dado na relação fundamental da trigonometria: sen²(x)+cos²(x)=1, obtemos:

(1/r26)²+cos²(x)=1

Como x pertence ao segundo quadrante, cos(x) é negativo e resolvendo a equação do segundo grau, segue que:

cos(x)=-5/r26

tan(x)=(1/r26)/(-5/r26)=-1/5

Se x está no terceiro quadrante e tan(x)=3/4, calcular o valor de cos(x).

Resolução:

Se tan(x)=3/4, então sen(x)/cos(x)=3/4, logo:

sen(x)=(3/4)cos(x)

Substituindo este último resultado na relação fundamental da trigonometria: sen²(x)+cos²(x)=1, obtemos:

(9/16)cos²(x)+cos²(x)=1

Como x pertence ao terceiro quadrante, cos(x) é negativo e resolvendo esta equação do segundo grau, segue que:

cos(x)=-4/5.