Exercício #5 - 30.05.2018 - 2359h /Equações logarítmica

Tema:
Equações logarítmica

Prazo:
30.05.2018 - 2359h

Importante

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Resolva a equação logarítmica 3.log_(x-1)(5x-9)=6

Resolução:

3.log_(x-1)(5x-9)=6 /3
log_(x-1)(5x-9)=2
(x-1)² = 5x-9
x² - 2x+1 = 5x-9
x² - 7x+10=0

x₁=2(Não serve)
x₂=5

Resolva a equação logarítmica log₅(x – 3) + log₅(x + 4) = log₅8
log₅(x – 3) + log₅(x + 4) = log₅8
log₅(x – 3).(x + 4) = log₅ 8
(x – 3).(x + 4) = 8
x² + x – 20 = 0
x₁ = 4 ou x₂ = –5
S = { 4 }

Resolva a equação logarítmica

logx + 3 (5x – 1) = 1.

Resolução

log_{x + 3} (5x – 1) = 1
(5x – 1)¹ = x + 3
5x – 1 = x + 3
5x – x = 3 + 1
4x = 4
x = 4/4  
x = 1

1) Determine as equações logarítmicas :


A) Log(3x-3) = log 9

3x-3 = 9
3x = 9 + 3
x = 12/ 3
x = 4


B) Log(x+4)+log(x-4) = 2.log3

log ( x+4) . (x-4) = log 3²

(x+4) . (x-4) = 3²
x² - 4² = 9
x² = 9 + 16
x = raiz de 25
x = 5

Resolva as equações logarítmicas :

log4(x+3) = 1 e log4(x – 3) = log4(– x + 7)

Resolução :

1)x + 3 = 4
x = 4 – 3
x = 1


2)x – 3 = – x + 7
x + x = 7 + 3
2x = 10
x = 10/2
x = 5

1)Encontre a solução da equação.

Log 5x(de base 3) + 2 = 3.

Solução: Pela definição de logaritmo temos:

5x + 2 = 3^(3)
5x + 2 = 27
5x = 27 – 2
5x = 25
x = 5

Encontre a solução da equação.

log0,2(3x – 2) = – 1

3x – 2 = 0,2–1
3x – 2 = (2/10)–1
3x – 2 = (10/2)1
3x – 2 = 51
3x = 5 + 2
3x = 7
x = 7/3

Aline Ramos Antunes
RA: 3309
1° período
Tema equação logarítmica.

Resolva a equação logarítmica log2x + 1 (10x – 3) = 1.
Resposta
Vamos verificar as condições de existência do logaritmo:

2x + 1 > 0
2x > – 1
x > – 1/2
10x – 3 > 0
10x > 3
x > 3/10
Aplicando a propriedade básica do logaritmo, temos:
log2x + 1 (10x – 3) = 1
(2x + 1)1 = 10x – 3
2x + 1 = 10x – 3
2x – 10x = – 3 – 1
–
8x = – 4 (– 1)
8x = 4
x = 4
8
x = 1
2
Portanto, a única solução possível para
log
2x + 1(10x – 3) = 1
é
x = ½

Alek Sander Lopes Moço
CPF - 17338119740
1º Periodo

Resolva a equação logarítmica abaixo, determinando o valor de x:

log10 (4x – 2) = log10 2 – log10 (2x – 1)


----------------------------------------------------------------------------------------------------------

4x – 2 > 0
4x > 2
x > 2
4
x > 1
2
2x – 1 > 0
2x > 1
x > 1
2

A subtração de logaritmos de mesma base pode ser expressa como um quociente. Sendo assim, vamos reescrever a equação:



log10 (4x – 2) = log10 2 – log10 (2x – 1)

Como temos uma igualdade de logaritmos de mesma base, podemos desconsiderar os logaritmos e igualar os logaritmandos:

4x – 2 = 2
2x – 1
(4x – 2)(2x – 1) = 2
8x² – 8x + 2 = 2
8x² – 8x = 0
8(x² – x) = 0
x² – x = 0
x1 = 0
x2 = 1

Podemos desconsiderar o x1 = 0, pois a condição de existência dos logaritmos dessa expressão mostra-nos que x > ½. Portanto, o único valor de x para o qual a igualdade log10 (4x – 2) = log10 2 – log10 (2x – 1) é válida é x = 1.

Nome: Calvin Macedo Ribeiro Borges
Ra: 327266911025
1º Periodo
Encontre o valor de x na equação : log3 3x= log3 6- log3 2
log3 = log na base 3

log3 3x= log3 x+ log3 3--> log3 x + 1
log3 6= log3 2*3--> log3 2+ log3 3
(log3 x) + 1= 1+ (log3 2) - (log3 2)
(log3 2)- (log3 2)=log3 2/2= log3 1= 0
(log3 x) + 1= 1
log3 x=0
x=1

O conjunto solução da equação logarítmica log4(x+x2)=12 é?

(A) {-1; 2}
(B) {-2; 1}
(C) {-2}
(D) {1}
(E) { }

RESOLUÇÂO:

Começamos aplicando apenas a equivalência fundamental:
x+x2=412
x+x2=2
x2+x−2=0
Agora é só aplicar a fórmula de Bhaskara.

x=−1±12−4⋅1⋅(−2)−−−−−−−−−−−−√2⋅1⟶{x′=1x”=−2
Chegando no valor de x devemos TESTAR AS SOLUÇÕES, como dito na única regra de resolução de equações logarítmicas.

Verificação:

Para x=1: log4(1+12)→log42=12, OK

Para x=−2:  log4[−2+(−2)2]→log42=12 , OK

Portanto, as duas respostas são válidas.

E a alternativa correta é a letra “B”

Resolva a seguinte equação no universo dos números Reais:
log(5x-1)=2
4                                                                                                              
5x+1=4²
5x+1=16
5x=−1+16
5x=15
x=15/5
x=3

Nome: André Lucas Castro de Abreu
RA: 133778011025
1° Período

Resolva a equação log 3 (x + 5) = 2

log 3 (x + 5) = 2
32 = x + 5
x + 5 = 32
x + 5 = 9
x = 9 – 5
x = 4

Resolva a equação logarítimica : log ₂₆ 16 = x

26 ^x = 2 ⁴

x=4

Esdras Uchoa CPF:189.691.927-86
2 período
O número real x que satisfaz a equação log2 (12 - 2x) = 2x é:
a) log2 5

b) log2 √3

c) 2

d) log2 √5

e) log2 3
Podemos aplicar a propriedade básica dos logaritmos:

log2 (12 – 2x) = 2x
22x = 12 – 2x
(2x)2 = 12 – 2x

Com 2x = y, teremos a seguinte equação:
y² = 12 – y
y² + y – 12 = 0

Bhaskara:
Δ = b² – 4.a.c
Δ = 1² – 4.1.(– 12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

y = – b ± √Δ
2.a

y = – 1 ± √49
2.1

y = – 1 ± 7
2

y1 = – 1 + 7 = 6 = 3
2 2

y2 = – 1 – 7 = – 8 = – 4
2 2

2x = y1
2x = 3
log2 3 = x 2x = y2
2x = – 4
log2 (– 4) = x
logaritmando não pode ser menor do que zero. Portanto, a única solução possível é log2 3 letra (e)

Resolver em IR:

log8(x^2 - 6x) = log8(14 - x)

CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:
x^2 - 6x > 0  
14 - x > 0

x^2 - 6x = 14 - x  
x^2 - 5x - 14 = 0

x, = 7  x,, = -2              S= {-7, 2}

S= 5
P= -14

Lucas Marchi / RA: 326839711025 / 1° Período

Desenvolva log2 (x + 1) = 2

Resolução

2² = x + 1
x = 4 – 1
x = 3

Se log10(2x – 5) = 0, então x vale:
2x-5=1
2x=6
X=3

Nome: Victor da Mata Genario
RA: 163618311025
2º Período

Enunciado:
Encontre o valor de X na equação logarítmica.

log5 4x +3 = log5 9
4x + 3 = 9
4x = 9-3
4x = 6
x = 6/4
x = 1,5

Raquel Soares
RA: 330577511025
1° série

exercicio de equação logarítmica:

log2 [(x+1)] + log2 [(x-1)] = 3
log2 [(x+1) . (x-1)] = 3
(x+1) . (x-1) = 2^3
x^2 - 1 = 8
x^2 = 9
x = 3

Nome: Rafaela Medeiros Moreno
RA: 333326411025
Série: 1° Período
Tema: Equação Logarítmicas

Enunciado:
Calcule a seguinte equação logarítmica

a) log ↓2 log↓ 5 x= 1
CE : X > 0
Log↓5 x>0
log↓2 log↓5 x=1
log↓5x=2↑1
log ↓5x=2
x=5↑2
x= 25

x= 25 satisfaz as condições de existência.
S= {25}

Nome: Wilson H. Dias Mendes Júnior
RA: 327213911025
1º Periodo


Descubra o valor de x para que a igualdade abaixo seja válida.

log2 (3x + 10) – log2 x = log2 5


Resolução:

Podemos desconsiderar os logaritmos e igualar os logaritmandos:

3x + 10 = 5
x
5x = 3x + 10
5x – 3x = 10
2x = 10
x = 10
2
x = 5

R: 5

Resolva a equação logarítmica: log₂^{( 2x - 1 )} = log_2²^{( 3x² - 4x + 2 )}

log₂^{( 2x - 1 )} = log_2²^{( 3x² - 4x + 2 )}
log₂^{( 2x - 1 )} = 1/2 log₂^{( 3x² - 4x + 2 )}
2x - 1 = ( 3x² - 4x + 2 ) 1/2
4x - 2 = 3x² - 4x + 2
3x² - 8x + 4 = 0

Δ = b² - 4.a.c
a = 3 ; b = - 8 ; c = 4

Δ = ( -8 )² - 4.3.4
Δ = 64 - 48
Δ = 16

x = - b +- √Δ
             2a

x = - ( -8 ) +- 4
                6

x¹ = 8 + 4 = 12 = 2
           6          6

x² = 8 - 4 = 4 = 0,66
           6       6

Cálcule a seguinte equação Log2 2x -1 = 3 :
CE {2x – 1 > 0
2x-1=2³
2x -1=8
2x =9
X=9/2
S={9/2}